پاسخ دهید

برای حل سؤال ۲: 1. **عدد اول**: عددی است که فقط بر ۱ و خودش بخش‌پذیر است. 2. **عدد مرکب**: عددی است که علاوه بر ۱ و خودش، بر عدد‌های دیگر نیز بخش‌پذیر است. حالا اعداد داده شده را بررسی می‌کنیم: - **۱۸**: مرکب است (بر ۲، ۳، ۶ و ۹ بخش‌پذیر است). - **۲۶**: مرکب است (بر ۲ و ۱۳ بخش‌پذیر است). - **۱۷**: اول است (فقط بر ۱ و ۱۷ بخش‌پذیر است). - **۳۲**: مرکب است (بر ۲، ۴، ۸ و ۱۶ بخش‌پذیر است). پس عدد اول: ۱۷ اعداد مرکب: ۱۸، ۲۶، ۳۲ برای حل سؤال ۳: فرض می‌کنیم دو عدد اول \( x \) و \( y \) هستند که \( x > y \). طبق داده‌ها: \( x - y = 107 \) این معادله را حل می‌کنیم برای پیدا کردن \( x \) و \( y \): \[ x = y + 107 \] چون هر دو عدد اول هستند، باید در میان اعداد اول شناخته‌شده جستجو کنیم. فرض کنید \( y = 2 \) که کوچکترین عدد اول است: \[ x = 2 + 107 = 109 \] چک می‌کنیم که ۱۰۹ عدد اول است یا نه: ۱۰۹ بر هیچ عددی جز ۱ و خودش بخش‌پذیر نیست؛ بنابراین، ۱۰۹ نیز عدد اول است. پس اعداد اول مورد نظر: ۱۰۹ و ۲